《矩形的性质》是人教版八年级第二册的内容，是一种特殊的平行四边形。通过观察、思考、合作、探索、猜动态显示角的变化，让学生通过观察、思考、合作、探索、猜测、论证等活动感知矩形的特殊性，获得其性质，验证和应用性质，解决实际问题。本课教学方法灵活多样，突出了合作探究、学为中心的理念。

教学实录：

一、明确目标，自主学习

老师:今天我们来学习矩形。请一起阅读学习目标。

学习目标：

1. 理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别和联系。

2. 通过探索和证明矩形的性质，可以解决简单的问题。

3. 探索和掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的定理。

老师:请带着问题完成课本预习。（PPT展示问题，学生安静预习5分钟)

52-53页-53页，思考：

1. 矩形的定义是什么？

2. 矩形和平行四边形有什么区别和联系？

3. 你能证明矩形的性质吗？

二、创景兴趣，点燃希望

老师：研究三角形问题，如果边缘特殊化，可以得到什么三角形？

生1：等腰三角形。

等边三角形。

师:如果角特殊化？

生(齐答):直角三角形。

生(部分):等腰直角三角形。

师：很好。与三角形学习相比，平行四边形也可以特殊化其边角。今天，我们研究了角特殊化（插入几何板，动态演示平行四角的变化，演示后固定在矩形中），即矩形。

老师:能给它定义吗？

生3:直角的平行四边形是矩形。

老师:生活中能举个矩形的例子吗？

(学生众说纷纭，列举了书、书、门、窗、黑板等。，老师也用PPT在生活中给出不同矩形的例子)

三、个性指导、合作探索

师:矩形作为一种特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质。平行四边形没有哪些性质？研究平行四边形的性质是从边、角、对角线等方面进行的，矩形也是从这些方面进行的。

(全班学生分6组，每组6-7人，前排学生后转，用书、纸、笔与本组学生交流，老师在教室检查、听、指导，时间约5分钟)

老师:请小组代表分享讨论结果。(教师在黑板上纵向板书边、角、对角线)

生4:边与平行四边形相同，两组对边平行，两组对边平行。两组对角相等，四个角都是直角，等于90度，对角线相等。

(师板书猜1，四个角都是直角)

老师:很全面，有补充吗？

生5:对角线相等。

(师板书猜2，对角线等

老师：这是我们小组讨论的猜想，需要验证这两个猜想，首先验证猜想1：矩形的四个角是直角。（PPT给出）

验证：矩形的四个角为直角

老师:文字证明的步骤是什么？

生：先给出已知，求证。

（PPT给出文字和图形)

已知：四边形ABCD是矩形，∠A=90°；

求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°

老师:如何证明？

生6：∵ABCD是矩形，也是平行四边形。

(学生口头证明过程中，教师熟练调出白板笔，在白板上书写标准证明过程，修改学生重复)

老师:猜测1通过了验证(同时擦去猜想1，换成定理，用矩形性质擦去边字)，继续验证猜想2。（PPT给出）

验证：矩形对角线相等

师:什么是已知和验证？

生7:已知矩形ABCD，求证：AC=BD(教师已知并核实图形和规范)

已知：如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O

求证：AC=BD

老师:请两组派代表上台完成证明，其他同学写在草稿本上。

（两名学生在舞台上表演，其他学生写作，老师在过道上巡逻，完成的学生主动交给老师，老师快速阅读并低声指导，直到学生完成，回到平台，老师评论，两个学生的答案几乎相同，都证明了△ABC与△DCB全等，老师纠正了一个字母写错误)

老师:有没有不同的证明方法？

生8:也可以用勾股定理证明。

也就是AC2=BD2，

老师：能想到用勾股定理的知识来证明猜想2，可谓学以致用。经验证的猜想是定理(擦掉猜想2)。如果符合例题中的定理条件，可以直接使用。这两个定理的条件是什么？

生：ABCD为矩形。(师板书两条定理的几何符号语言)

∵四边形ABCD是矩形

师:矩形是轴对称图形吗？

生(齐答):是的。

师:它有多少对称轴？

生9：4条。

生10：2条。(师生辨析)

师:如何画对称轴？

生11:取两组中点，两组中点，然后连接。(师给图)

师:对称轴是一条直线，沿对角线折叠图形的两部分不能重叠，所以只有两个对称轴。

四、交流展示，实现目标

老师:我们来比较一下平行四边形和矩形。

(白板以表格的形式呈现平行四边形和矩形的区别和联系，教师从四个方面进行总结和解读:边、角、对角、对称)

老师:上节课用平行四边形解决三角形中位线，矩形也有这样的妙用。Rt△ABC中，BO是什么样的线段？它的长度和斜边AC有什么关系？它能扩展到所有的直角三角形吗？如何用文字表达这个结论？

生12:直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。(师用几何符号语言板书)

Rt△ABC中

∵0为AB的中点

五、巩固拓展，激发希望

（PPT给出，学生先思考，再回答)

三个学生在玩套圈游戏。他们站在直角三角形的三个顶点，目标放在斜边的中点。三个人的位置对每个人公平吗？请说明原因。

出生13:是公平的，因为OA=OB=OC

师：理由？

生14：因为ABC是直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半。

（PPT给出例1。学生先写，然后在白板演示台上展示和解释答案，老师检查指导)

例1 如图，矩形ABCD两条对角线相交O，且∠AOB=60°，AB=4cm。长矩形对角线。

老师：很好，学生们似乎已经掌握了矩形的性质，下面很难升级。

（PPT给出例2，暂时无人回应)

例2 矩形ABCD中，P是AD和PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F。求证：PE PF为定值。

老师:看起来很难。垂直与高有关，学生不妨从面积上思考。

生15：连接OP，变成两个三角形的面积，但△AOD不知道面积？

老师:答案快到了，留给同学讨论。在今天的课堂上，我们学习了矩形的定义和性质，以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，这也需要通过练习来巩固。

教学反思：

本课的具体优势如下：一是教师个人专业素质较高。教师语速快，语言干净严谨，黑板设计精巧，几何画板运用熟练，教学自然大方，亲和力强，能把握学生的学习心理，有效激发学生的学习兴趣。

二是教学环节设计合理。按照新希望·共生课堂的五个环节，合理设置，逐层推进，学生先感知，然后探索，然后猜测，验证，一步一步，螺旋攀升，保持数学知识和思想方法的一致性。

具体缺点是：首先，需要补充目标的完整性。本节课PPT给出的是学生的学习目标，从知识和技能的角度出发。虽然教师在教学过程中渗透了从一般到特殊、猜测验证的数学思维方法，但也要适当拨打，让学生知道。建议在课程结束前复习目标，总结课程，询问学生是否达到目标，从头到尾呼应。

二是合作学习需要进一步优化。在小组合作学习过程中，学生分工不明确，如何利用小组的力量调动后进生积极参与课堂还有待提高。

第三，可以适当调整时间分配。教师没有时间做课堂总结，建议适当压缩矩形性质2的证明环节。在学生板书结束时，教师应立即结束巡视，进行下一个环节，这里稍有拖延，时间可适当压缩。

(作者为湖北省武汉经济技术开发区第二初中)

2019年11月27日，《中国教师报》第五版

郑重声明：本文版权归原作者所有，转载文章仅为传播更多信息之目的，如作者信息标记有误，请第一时间联系我们修改或删除，多谢。

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