三百多年的跌跌撞撞，走走停停，怀尔斯最终结束了数学史上这场最为漫长的接力赛。看着费马猜想被证明，终于可以被称为费马大定理，最不开心的恐怕是19世纪“数学界的无冕之王”希尔伯特了。当他还在世时，有人问他为什么不证明费马猜想，他曾反问：“为什么要干掉那只下金蛋的老母鸡呢？”在他看来，费马猜想为人类数学界立下了汗马功劳，很多数学家在证明费马猜想时创立了许多新的数学理论。现在怀尔斯这个“凶手”干掉了这只“母鸡”，不知道希尔伯特作何感想。

其实希尔伯特也不用伤心，因为这只“母鸡”即使被证明了，到今天仍能够孵蛋。其中，椭圆曲线就是那颗“金蛋”。2008年，费马大定理在非对称加密领域再现神迹。密码学朋克们将椭圆曲线加密法（ECC）应用于比特币，使比特币成为数学上牢不可破的“数字黄金”，开创了密码安全史上的新篇章。

作为一种非对称加密技术，ECC利用椭圆曲线等式的特殊性质来产生密钥，而不是采用传统的方法，即利用大质数的积来产生。相比之下，基于大整数因子分解2问题的RSA算法3，有着单位长度较长，计算效率低等缺点；而作为因子的两个素数若长度越短，被反破解的可能就越大。另外，黎曼猜想一旦得证，还可能派生出攻击RSA公钥加密算法的规律。

而ECC克服了RSA算法的一些缺陷，其运行机制非常巧妙，将加密问题转换为椭圆曲线方程在有限域中的阿贝尔群，从而利用群论中阿贝尔群计算问题，采取公私钥和双密钥相结合的方式进行加密或解密。

椭圆曲线通常用E表示，常用于密码系统的基于有限域GF(p)上的椭圆曲线是由方程:

y² = x³+ax+b(mod p)

所确定的所有点(x，y)组成的集合，外加一个无穷远点O。其中a,b,x,y均在GF(p)上取值，且有4a³+27b²≠0，p是大于3的素数。通常用Ep(a，b)来表示这类曲线。

对比常见的椭圆曲线方程y²=x³+ax+b,会看到这只是对原式进行了简单的取模处理，但以椭圆曲线y²=x³-x+1的图像为例，图3-1是y²=x³-x+1在实数域上的椭圆曲线。

图3-1实数域上的y²=x³-x+1

图3-2则是椭圆曲线y²=x³-x+1对素数97取模后的图像。

显然，相比于图3-1，会发现引入有限域上的椭圆曲线图3-2基本已面目全非，原本连续光滑曲线上的无限个点变成了离散的点,不过依然可以看到它是关于某条水平直线y=97/2对称的。而这正符合密码学所要求的有限点和精确性。

目前，尚不存在多项式时间算法求解椭圆曲线上的离散对数问题，因而建立在求解离散对数问题困难性上的椭圆曲线密码体系(ECC)安全性极高，其地位已逐步取代RSA等其他密码体系，成为密码学的新生巨星，是日后非常重要的主要公钥加密技术。

结语：358年孵蛋的意义

数学家们花了几百年证明费马大定理有意义吗?

多少世纪以来，不断有数学家向“不可能”的费马大定理发出战书，有的因为能力有限早早放弃，有的倾其一生也只看清楚一鳞半爪，最终连万能的计算机也无可奈何。

在这个过程中，很多人都知道，也许一年又一年地耗下去依然得不到一个结果，成千上万个方程可能也得不出一个解。但他们最终还是向永恒发起了挑战，即使计算机已宣布放弃，这些人依然觉得自己可以解决这个难题，这就是人类的坚强和韧性。

回望这三百多年，人类每一次都用尽全力地追寻，虽然未能抵达终点，却扩充了“整数”的概念，扩展了“无穷递降法”、虚数和群论的应用，催生出库默尔的“理想数论”，促成了莫德尔猜想，证明了谷山一志村猜想,加深了对椭圆方程的研究，找到了微分几何在数论上的生长点，发现了伊利瓦金-弗莱切方法与伊娃沙娃理论的结合点，推动了数学的整体发展……

一部波澜壮阔的数学史由此徐徐展开，这是一场智者征服世间奥秘的接力赛，而信仰和追寻就是这场接力赛的最大意义。毕竟，正是因为有了一群仰望星空的人，人类才有了希望。

感悟：知识即是力量有是财富！一个费马大定理，不说其他成果，仅催生出的比特币就让无数人为之痴迷！这358年是智者的追求，文明的发展。在现在这样生活安定，教育公平，知识获取方便的时代，我们更应该注重教育，为人类文明的进步提供一份力量！

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