这次我们谈谈有关对数回归(Logarithmic regression)的一些新看法，毕竟这模型成功涵盖比特币多年来的价格数据。

在Tradingview安装了'Bitcoin Logarithmic Log Growth' 模型后，便会显示币价走势是呈对数趋势，亦即是10元升至100元的速度，快于100元升至1000元的速度，如此类推，这不仅是比特币长远的发展趋势，在自然界也有诸多的对数例子，例如细菌增长速度，运行中的物体越近光速，所需能量便需几何级数提升等等。

年头比特币急升，曾使不少人对于对数模型开始有些动摇，因为2021年第一季的增长快于2017，甚至短暂地快于2013年牛市，不符合『经济总量越大，升速衰退』的假说，但随时5月的大幅度回调，目前价位已回到模型中的合理水平。

在该对数模型中选取斐氏级数(Fibonacci level) 的14.59% ，亦即图1中较高的绿色线，会发现一个颇为有趣规律:

当该线升至上次牛市的历史高位，根据过往表现，市场会在九个月之内完成新一次的探顶。

2011年年中的首次牛市，比特币由鲜为人知的极客玩意升至约$31.90，而14.59%的对数线在2013年04月28日升至该水平，这距离2013年牛市的新顶点尚余约七个月左右，2013年牛市最终在该年的11月29日以约$1242结束。

同样地，14.59%的对数线在2017年03月27日重翻$1242的水平，当时新一轮的泡沫已是蓄势待发，众所周知，2017年牛市在12月17日以近两万元完成探顶，发生在对数线升至$1242的八个多月后。而这一次，对数线在2021年03月01日升至2017年的高位，那么问题就是，本次牛市到底会在什么时候见顶呢?首先，让我们分开保守和较乐观的估计。

正如年初前提过的周期延长论(lengthening cycle theory)，随着比特币的总量不断提高，新的高位价格不可能比上一次更快实现，上两次的牛市亦支持这说法，因为2013年的高位是在对数线升至上波牛市的七个月后，而2017年的则是八个多月，长了一个多月。假如大胆地假设，规律是每次牛市多加一个多月的话，则会简易地得出十个月的答案，预示本次牛市高位有可能在2022年刚刚开始之时。

另一个略保守的可能，是连时间的延长速率也在增加，也就是说，不只是在八个多月的基础上增加一个多月，而可能是三个月，甚至更漫长的时间才会见顶，这就靠各位自行想像了，目前并没有足够数据提供令人信服的论点。

较为乐观的想法，是假设市场只有回报递减(diminishing return)，没有周期延长。若把七个月和八个多月取个平均数，亦即是七个月零二十余天左右，代表2021年牛市顶点会在11月头的区间左右。

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